Eliminado

Dicen que este método ya existía cuando Carl Friedrich Gauss, allá por 1800 presentó este algoritmo. Más precisamente en un histórico libro chino (Jiuzhang suanshu). Oriente versus Occidente. Los laureles se los llevó el mismísimo Carl Friedrich, aún a pesar de Wilhelm Jordan su compañero de fórmula.

Un sistema de ecuaciones se resuelve por eliminación gaussiana cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Pivoteos y sustituciones inversas o directas deambulan por este método. Aqui, un ejemplo de código escrito en noble fortran.

! --------- PROGRAMA ELIMINACIÓN GAUSSIANA -------------------
! gauss.f90
! Resuelve sistemas de ecuaciones lineales de hasta 20x20

program gaussian

! datos.dat
! NÚMERO DE ECUACIONES
! N
! COEFICIENTES DE LA MATRIZ A(I,J)
! a11, a12, ..., a1N
! a21, a22, ..., a2N
! ...........................
! aN1, aN2, ..., aNN
! VECTOR INDEPENDIENTE
! b1, b2, ..., BN

PARAMETER (IN=20)
REAL :: A(IN,IN), B(IN)

OPEN(1,FILE='datos.dat',STATUS='OLD')
READ (1,*)
READ (1,*) N
READ (1,*)
READ (1,*) ((A(I,J),J=1,N),I=1,N)
READ (1,*)
READ (*,*) (B(I),I=1,N)
CLOSE(1)

OPEN(2,FILE='resultados.dat',STATUS='UNKNOWN')
WRITE (2,*) ('**** ELIMINACIÓN GAUSSIANA ****')
WRITE (2,*)
WRITE (2,*) ('COEFICIENTES DE LA MATRIZ ingresados:')
CALL PRINTA(A,IN,N,N,2)
WRITE(2,*)
WRITE(2,*) ('VECTOR INDEPENDIENTE ingresado:')
CALL PRINTV(B,N,2)
WRITE(2,*)

! CONVERTIR A LA FORMA TRIANGULO SUPERIOR
DO K = 1,N-1
IF (ABS(A(K,K)).GT.1.E-6) THEN
DO I = K+1, N
X = A(I,K)/A(K,K)
DO J = K+1, N
A(I,J) = A(I,J) -A(K,J)*X
ENDDO
B(I) = B(I) - B(K)*X
ENDDO
ELSE
WRITE (2,*) 'PIVOT CERO en la línea:'
WRITE (2,*) K
STOP
END IF
ENDDO
WRITE(2,*) 'MATRIZ MODIFICADA'
CALL PRINTA(A,IN,N,N,2)
WRITE(2,*)
WRITE(2,*) 'VECTOR INDEPENDIENTE MODIFICADO'
CALL PRINTV (B,N,2)
WRITE(2,*)

! SUSTITUCION INVERSA
DO I = N,1,-1
SUM = B(I)
IF (I.LT.N) THEN
DO J= I+1,N
SUM = SUM - A(I,J)*B(J)
ENDDO
END IF
B(I) = SUM/A(I,I)
ENDDO

! IMPRIMIR LOS RESULTADOS
write(2,*) ('VECTOR SOLUCIÓN')
CALL PRINTV(B,N,2)

END PROGRAM GAUSSIAN
!------------------------------------------

SUBROUTINE PRINTA(A,IA,M,N,ICH)
! ESCRIBE LA MATRIZ A
REAL A(IA,*)
DO I =1,M
WRITE(ICH,2) (A(I,J),J=1,N)
ENDDO
2 FORMAT(1X,6E12.4)
END SUBROUTINE PRINTA
!-----------------------------------------

SUBROUTINE PRINTV(VEC,N,ICH)
! ESCRIBE EL VECTOR INDEPENDIENTE
REAL VEC(*)
WRITE(ICH,1) (VEC(I),I=1,N)
1 FORMAT(1X,6E12.4)
END SUBROUTINE PRINTV
!-----------------------------------------