El dueño de la pintura

Un sistema de ecuaciones se resuelve por eliminación gaussiana cuando se obtienen sus soluciones mediante la reducción del sistema dado a otro equivalente en el que cada ecuación tiene una incógnita menos que la anterior. Para la reducir los sistemas es habitual acudir a estrategias de pivoteo.

Varias son las formas de pivoteo, el propósito de las mismas es usar como pivote el elemento de mayor magnitud (en valor absoluto) y, una vez colocado en la diagonal principal del sistema, usarlo para eliminar los restantes elementos de la columan que están por debajo de él.

Al trabajar con precisión finita, cada vez que se produce una operación aritmética se comete un error, en este caso de representación (redondeo). Es por eso que la elección del pivote en cada paso resulta importante para tratar que dicho sea el menor posible.

La estrategia más sencilla consiste en escoger el elemento en la misma columna que está debajo de la diagonal y que tiene el máximo valor absoluto. A esta técnica se le denomina Pivoteo Parcial o Pivoteo de Columna Máxima.

El Pivoteo Total o Máximo, consiste en la busqueda en el k-esimo paso de eliminación gaussiana todos los elementoa aij para i = k, k+1, ..., n; j = k, k+1, ..., n a fin de localizar el de mayor magnitud. Los intercambios de filas y columnas se realizan para situar ese elemento en la posición del pivote.

Para los Hijos de Kutta, nadie ha pivoteado mejor que el gran Arvydas Romas Sabonis en aquellos tiempos del Zalguiris Kaunas y la selección soviética. Doscientos veinte centímetros, talento supremo y una biblioteca entera de libros de la Editorial Mir hacían que ningún sistema pudiera con él.